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发布时间：2012.02.20 浏览次数：
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1滑油换热器计算
滑油换热器的作用是带走发动机传给滑油的热量，将滑油温度控制在允许范围内，以保证滑油的循环使用。效率特性是影响换热器性能的一个重要指标，但由于诸多因素的影响，换热器（空心环管壳式换热器运行试验报告）在实际使用过程中的效率值与理论设计值通常不一样。
效率计算多采用-NTU法，所以我们在对换热单元分析的基础上推导出传热单元数NTU的表达式，并根据试验数据，拟合出换热器实际使用中NTU的计算公式，从而求出换热器更为准确的实际效率值。
计算换热器滑油出口温度时，实际值与理论值也是有差别的。这是因为理论设计中一般只考虑冷热边流体的换热，但实际换热过程中，当热边向环境的散热量较大时，需要同时考虑冷边和环境对滑油温度的影响。本文先将其简化为两部分单独考虑，分别求出解析解，然后综合起来得到问题的数值解。
1.1NTU的计算
传热单元数NTU的定义式为：
NTU=KF（GCp）min（1）
式中，F为传热面积（m2），GCp为水当量（W/℃），传热系数K=（1/hh w/w 1/hc）-1，一般壁面厚度w很小而导热系数w很大，因此比值w/w很小，K可以近似为：K≈1h 1hc-1=h1 hh/hc（2）
计算换热系数的准则式为：
Nu=cRemPrn（3）
式中：c，m和n为常数。
根据准则数定义式Nu=hl/，Re=wl/，Pr=/a；流量关系式G=wA和比热关系式Cp=/a，经过推导可以得到换热器的NTU的计算式：NTU=c01（GCp）minc1Prm-nh1（GCp）hm c2Prm-nc1（GCp）cm（4）
式中：c0=cA-mhF，c1=lh1-mc2=lc1-mAcAhm本文所推导的NTU计算式尚未在其他公开文献中出现过。
式中，l为流体通道特征尺寸（m），h为换热系数[W/（m2℃）]，为导热系数[W/（m℃）]，a为热扩散系数（m2/s），为动力粘度[kg/（ms）]，为流速（m/s），A为自由流通面积（m2）；下标：h为热边流体，c为冷边流体。对结构和工作介质确定的换热器，结构参数lh，lc，Ah，Ac，F可视为常数。在其工作范围内物性参数h，c一般变化不大，也可视为常数。这样，c0，c1和c2只与确定的换热器结构和流体物性参数有关。一般可取m=0.8，n=1/3，Pr数由式Pr=/a=Cp/计算，式中各物性参数取流体的平均温度来确定，滑油、燃油和空气的物性参数计算公式见文献[4，5].然后通过拟合试验数据就可得c0，c1和c2的具体数值。使用时，只要由冷热边流量确定出水当量值，同时计算出流体的Pr数，就可以方便地得到NTU，代入效率计算公式中即可求得实际的换热器效率。
本文滑油散热系统有两个换热器，空气-滑油换热器为单流程叉流板翅式换热器，燃油-滑油换热器为单壳程四管程壳管式换热器，其效率计算公式分别为：
空气-滑油换热器：=1-expNTU0.22[exp（-C
NTU0.78）-1]C
（5）
燃油-滑油换热器：=21 C
（1 C 2）1/21 exp[-NTU（1 C 2）1/2]1-exp[-NTU（1 C 2）1/2]-1（6）
式中：C 为水当量比，C =（GCp）min/（GCp）max.
式（4）中的Pr数是以流体的平均温度作为特征温度来确定的，本文计算了取恒物性参数对NTU和的影响。在滑油换热器滑油的进出口温度变化范围内，按进口或出口温度（即极限温度）计算所得的Pr数、NTU和分别同按平均温度计算的结果相比较，其差值与平均温度下各量之值的比，我们称之为该量的大相对变化幅度，记结果见1.
1滑油Pr，NTU和的大相对变化幅度
换热器燃油-滑油空气-滑油滑油大温差/℃Pr/NTU//25.017.21.41.040.028.87.56.9
大相对变化幅度反映了在本文方法中取恒物性参数对计算换热器特性的大影响程度。由1中的统计结果可以看出，式（4）取流体平均温度下的Pr数，对换热器的终效率特性的影响很小，完全可以满足工程计算的精度要求。
求出换热器效率后，可以根据效率定义式得到换热器滑油出口温度值，本文称为滑油出口温度计算值。假设只有冷热边换热时，根据冷热边的热平衡关系式，通过试验数据所求的换热器滑油出口温度，本文称为滑油出口温度的推算值。计算值和推算值的接近程度可以反映NTU拟合式的精度，二者的对比见2.从图中结果可以看出，NTU拟合式的精度较高。由于实际的滑油散热系统在使用时，两个滑油换热器的冷热边流量均可能发生较大的变化。因此，由地面模拟试验得到精度较高的NTU计算式具有重要意义，是合理预测整个滑油散热系统性能的基本保证。
1.2滑油出口温度计算
应用于飞机环控系统中的换热器结构设计一般为冷边在外、热边在内，即冷包热的方式，这样热边对环境的散热量较少，通常可以忽略。因此，在换热器计算中考虑环境因素对热边温度影响的研究很少。本文所研究的滑油散热系统中的两个换热器，滑油对环境的散热量所占比例都很大，必须同时考虑滑油向冷边和向环境的散热。这是一个比较复杂的换热问题，尚无法得到滑油出口温度的解析解。本文的研究思路是：计算出滑油与冷边和与环境单独换热时的出口温度值，然后根据二者的综合作用，用这两个温度值线性组合得到滑油实际出口温度值的模型。下面详细介绍模型的基本思想。
1.2.1模型的建立
对于热边流体同时向冷边和向环境散热的问题，分析换热器的一个传热微元，有如下换热方程：
（GCp）hdTh=-[Kc（Th-Tc）dFc K0（Th-T0）dF0]（7）（GCp）cdTc=Kc（Th-Tc）dFc（8）
式中，下标“0”表示环境参数。
上式整理成无量纲形式为：
dh=-（ h- c）dHc- hdH0（9）dc=（ h- c）1kdHc（10）
式中无量纲温度的定义为：=T-T0Th，in-T0下标in为入口参数，ex为出口参数。
无量纲数：Hc=KcFc（GCp）hH0=K0F0（GCp）h，k=（GCp）c（GCp）h对于任意换热器，求得无量纲参数Hc，H0和k，并给定冷热边流体入口温度和环境温度时，用方程（9）和（10）可以计算出热边出口无量纲温度的数值解h.
假设热边流体只向冷边散热和只向环境散热的无量纲出口温度分别用上标“′”和“″”表示，即：
′h=T′h-T0Th，in-T0和″h=T″h-T0Th，in-T0
′h和″h的计算式分别为：
′h=1-（GCp）min（GCp）h（1- c，in）（11）式中： c，in=Tc，in-T0Th，in-T0，效率可由1.1小节的方法计算。
″h=e-H0（12）由于热边实际出口温度是向冷边和向环境散热综合作用的结果，据此本文提出了如下计算模型：
h，ex=b1′h，ex b2″h，ex（13）式中，b1和b2是与换热器结构及换热条件Hc，H0和k有关的常数。
为了验证上述模型的正确性，我们用数值方法求解方程（9）和（10），得到模型的精确解。
然后针对精确解用式（11）、（12）和（13）拟合出b1和b2.本文重点检验了式（13）的精度和模型的适用范围。
拟合式（13）计算的h，ex与其数值解的对比表明，模型精度很高，相对误差在1以内，而且模型适用于很广的参数范围（n：0～10，H0：0～1，k：0.2～5）。所考核的参数范围基本已经覆盖了工程实际中的情况。目前尚无相关文献对这类换热问题进行讨论。
2发动机滑油换热准则式
影响发动机对滑油加热量的因素很多，也很难通过准确计算各热源的发热量来得到发动机对滑油总的加热量。因此，本文简化滑油在各腔室的流动，将发动机视为一个整体热源，那么发动机的总发热量减去发动机对环境的散热量就是发动机对滑油的加热量。由此关系，可以推导出滑油与发动机换热的准则式。
分析换热过程中传热面积为dFx的一个微元，考虑到发动机发热量与发动机转速成正比关系，根据滑油的能量平衡可得：（GCp）hdTh=qpn-0dFx-K（Th-T0）dFx式中，qp是折合转速为1时发动机的热流密度/（W/m2）；发动机的折合转速n-0的计算式为：
n-0=nmax288T
1式中，n和nmax分别为发动机实际转速和大转速/（r/min）；T
1为发动机压气机进口总温/K，T
1=T
H=TH（1 0.2Ma2），TH为飞行高度H上的大气温度/K，Ma为马赫数。
将式变形后积分得到：qpn-0-K（Th，ex-T0）qpn-0-K（Th，in-T0）=exp-KF（GCp）h
整理可得滑油在发动机的吸热准则式：
p- h，ex
p-1=exp-KF（GCp）h
式中，发动机无量纲平均温度：
p=Qpn-0KF（Th，in-T0）
Qp=qpF/W
h，ex=Th，ex-T0Th，in-T0换热过程中，可以将Qp和KF看作常数处理。式中其它参数均可由试验直接测量或计算得到，因此可由试验数据拟合出Qp和KF.
本文通过两台不同型号发动机的试验数据进行拟合，1号机结果为：Qp=17.18kW，KF=97.37W/℃；2号机结果为：Qp=15.64kW，KF=118.28W/℃。然后分别由式（16）求得发动机的滑油出口温度，并与试验测量值对比（见9）。
3结论与讨论
（1）理论推导了NTU的计算式，对具体的换热器，可以通过少量试验数据拟合出高精度的NTU计算式，从而可用冷热边流量准确计算NTU，进而得到效率值。本文通过某型发动机的试验数据检验了NTU的推导公式，证明公式精度较高，可推广应用到其它类型的换热器，只需重新拟合公式中的系数即可。
（2）对环境因素影响不可忽略的换热条件，提出了用换热器的热边单独与冷边和单独与环境换热时的出口温度值线性组合，求解热边实际出口温度的计算模型，拟合出了换热器在不同参数n，H0，k下的线性组合式系数b1和b2，绘制出了b1和b2的等值线图，适用于任意换热器。用本文的两个滑油换热器进行了验证，取得满意的效果。
（3）整理得到发动机滑油吸热准则式，通过试验数据验证，发动机滑油出口温度计算误差不超过4，满足工程计算要求。
本文提出的滑油换热器散热特性计算公式和发动机滑油吸热准则式，形成了一套完整的发动机滑油散热系统性能计算方法。用于其它型号的发动机时，只需改变公式的参数即可。该方法可用于计算任意给定环境温度、滑油流量和换热器冷边流体流量及入口温度下，滑油散热系统的工作性能。因此可以预测试验条件难以实现的恶劣散热情况下，发动机滑油系统的散热能力，为发动机工作的可靠性提供了理论依据。
滑油换热器的作用是带走发动机传给滑油的热量，将滑油温度控制在允许范围内，以保证滑油的循环使用。效率特性是影响换热器性能的一个重要指标，但由于诸多因素的影响，换热器（空心环管壳式换热器运行试验报告）在实际使用过程中的效率值与理论设计值通常不一样。
效率计算多采用-NTU法，所以我们在对换热单元分析的基础上推导出传热单元数NTU的表达式，并根据试验数据，拟合出换热器实际使用中NTU的计算公式，从而求出换热器更为准确的实际效率值。
计算换热器滑油出口温度时，实际值与理论值也是有差别的。这是因为理论设计中一般只考虑冷热边流体的换热，但实际换热过程中，当热边向环境的散热量较大时，需要同时考虑冷边和环境对滑油温度的影响。本文先将其简化为两部分单独考虑，分别求出解析解，然后综合起来得到问题的数值解。
1.1NTU的计算
传热单元数NTU的定义式为：
NTU=KF（GCp）min（1）
式中，F为传热面积（m2），GCp为水当量（W/℃），传热系数K=（1/hh w/w 1/hc）-1，一般壁面厚度w很小而导热系数w很大，因此比值w/w很小，K可以近似为：K≈1h 1hc-1=h1 hh/hc（2）
计算换热系数的准则式为：
Nu=cRemPrn（3）
式中：c，m和n为常数。
根据准则数定义式Nu=hl/，Re=wl/，Pr=/a；流量关系式G=wA和比热关系式Cp=/a，经过推导可以得到换热器的NTU的计算式：NTU=c01（GCp）minc1Prm-nh1（GCp）hm c2Prm-nc1（GCp）cm（4）
式中：c0=cA-mhF，c1=lh1-mc2=lc1-mAcAhm本文所推导的NTU计算式尚未在其他公开文献中出现过。
式中，l为流体通道特征尺寸（m），h为换热系数[W/（m2℃）]，为导热系数[W/（m℃）]，a为热扩散系数（m2/s），为动力粘度[kg/（ms）]，为流速（m/s），A为自由流通面积（m2）；下标：h为热边流体，c为冷边流体。对结构和工作介质确定的换热器，结构参数lh，lc，Ah，Ac，F可视为常数。在其工作范围内物性参数h，c一般变化不大，也可视为常数。这样，c0，c1和c2只与确定的换热器结构和流体物性参数有关。一般可取m=0.8，n=1/3，Pr数由式Pr=/a=Cp/计算，式中各物性参数取流体的平均温度来确定，滑油、燃油和空气的物性参数计算公式见文献[4，5].然后通过拟合试验数据就可得c0，c1和c2的具体数值。使用时，只要由冷热边流量确定出水当量值，同时计算出流体的Pr数，就可以方便地得到NTU，代入效率计算公式中即可求得实际的换热器效率。
本文滑油散热系统有两个换热器，空气-滑油换热器为单流程叉流板翅式换热器，燃油-滑油换热器为单壳程四管程壳管式换热器，其效率计算公式分别为：
空气-滑油换热器：=1-expNTU0.22[exp（-C
NTU0.78）-1]C
（5）
燃油-滑油换热器：=21 C
（1 C 2）1/21 exp[-NTU（1 C 2）1/2]1-exp[-NTU（1 C 2）1/2]-1（6）
式中：C 为水当量比，C =（GCp）min/（GCp）max.
式（4）中的Pr数是以流体的平均温度作为特征温度来确定的，本文计算了取恒物性参数对NTU和的影响。在滑油换热器滑油的进出口温度变化范围内，按进口或出口温度（即极限温度）计算所得的Pr数、NTU和分别同按平均温度计算的结果相比较，其差值与平均温度下各量之值的比，我们称之为该量的大相对变化幅度，记结果见1.
1滑油Pr，NTU和的大相对变化幅度
换热器燃油-滑油空气-滑油滑油大温差/℃Pr/NTU//25.017.21.41.040.028.87.56.9
大相对变化幅度反映了在本文方法中取恒物性参数对计算换热器特性的大影响程度。由1中的统计结果可以看出，式（4）取流体平均温度下的Pr数，对换热器的终效率特性的影响很小，完全可以满足工程计算的精度要求。
求出换热器效率后，可以根据效率定义式得到换热器滑油出口温度值，本文称为滑油出口温度计算值。假设只有冷热边换热时，根据冷热边的热平衡关系式，通过试验数据所求的换热器滑油出口温度，本文称为滑油出口温度的推算值。计算值和推算值的接近程度可以反映NTU拟合式的精度，二者的对比见2.从图中结果可以看出，NTU拟合式的精度较高。由于实际的滑油散热系统在使用时，两个滑油换热器的冷热边流量均可能发生较大的变化。因此，由地面模拟试验得到精度较高的NTU计算式具有重要意义，是合理预测整个滑油散热系统性能的基本保证。
1.2滑油出口温度计算
应用于飞机环控系统中的换热器结构设计一般为冷边在外、热边在内，即冷包热的方式，这样热边对环境的散热量较少，通常可以忽略。因此，在换热器计算中考虑环境因素对热边温度影响的研究很少。本文所研究的滑油散热系统中的两个换热器，滑油对环境的散热量所占比例都很大，必须同时考虑滑油向冷边和向环境的散热。这是一个比较复杂的换热问题，尚无法得到滑油出口温度的解析解。本文的研究思路是：计算出滑油与冷边和与环境单独换热时的出口温度值，然后根据二者的综合作用，用这两个温度值线性组合得到滑油实际出口温度值的模型。下面详细介绍模型的基本思想。
1.2.1模型的建立
对于热边流体同时向冷边和向环境散热的问题，分析换热器的一个传热微元，有如下换热方程：
（GCp）hdTh=-[Kc（Th-Tc）dFc K0（Th-T0）dF0]（7）（GCp）cdTc=Kc（Th-Tc）dFc（8）
式中，下标“0”表示环境参数。
上式整理成无量纲形式为：
dh=-（ h- c）dHc- hdH0（9）dc=（ h- c）1kdHc（10）
式中无量纲温度的定义为：=T-T0Th，in-T0下标in为入口参数，ex为出口参数。
无量纲数：Hc=KcFc（GCp）hH0=K0F0（GCp）h，k=（GCp）c（GCp）h对于任意换热器，求得无量纲参数Hc，H0和k，并给定冷热边流体入口温度和环境温度时，用方程（9）和（10）可以计算出热边出口无量纲温度的数值解h.
假设热边流体只向冷边散热和只向环境散热的无量纲出口温度分别用上标“′”和“″”表示，即：
′h=T′h-T0Th，in-T0和″h=T″h-T0Th，in-T0
′h和″h的计算式分别为：
′h=1-（GCp）min（GCp）h（1- c，in）（11）式中： c，in=Tc，in-T0Th，in-T0，效率可由1.1小节的方法计算。
″h=e-H0（12）由于热边实际出口温度是向冷边和向环境散热综合作用的结果，据此本文提出了如下计算模型：
h，ex=b1′h，ex b2″h，ex（13）式中，b1和b2是与换热器结构及换热条件Hc，H0和k有关的常数。
为了验证上述模型的正确性，我们用数值方法求解方程（9）和（10），得到模型的精确解。
然后针对精确解用式（11）、（12）和（13）拟合出b1和b2.本文重点检验了式（13）的精度和模型的适用范围。
拟合式（13）计算的h，ex与其数值解的对比表明，模型精度很高，相对误差在1以内，而且模型适用于很广的参数范围（n：0～10，H0：0～1，k：0.2～5）。所考核的参数范围基本已经覆盖了工程实际中的情况。目前尚无相关文献对这类换热问题进行讨论。
2发动机滑油换热准则式
影响发动机对滑油加热量的因素很多，也很难通过准确计算各热源的发热量来得到发动机对滑油总的加热量。因此，本文简化滑油在各腔室的流动，将发动机视为一个整体热源，那么发动机的总发热量减去发动机对环境的散热量就是发动机对滑油的加热量。由此关系，可以推导出滑油与发动机换热的准则式。
分析换热过程中传热面积为dFx的一个微元，考虑到发动机发热量与发动机转速成正比关系，根据滑油的能量平衡可得：（GCp）hdTh=qpn-0dFx-K（Th-T0）dFx式中，qp是折合转速为1时发动机的热流密度/（W/m2）；发动机的折合转速n-0的计算式为：
n-0=nmax288T
1式中，n和nmax分别为发动机实际转速和大转速/（r/min）；T
1为发动机压气机进口总温/K，T
1=T
H=TH（1 0.2Ma2），TH为飞行高度H上的大气温度/K，Ma为马赫数。
将式变形后积分得到：qpn-0-K（Th，ex-T0）qpn-0-K（Th，in-T0）=exp-KF（GCp）h
整理可得滑油在发动机的吸热准则式：
p- h，ex
p-1=exp-KF（GCp）h
式中，发动机无量纲平均温度：
p=Qpn-0KF（Th，in-T0）
Qp=qpF/W
h，ex=Th，ex-T0Th，in-T0换热过程中，可以将Qp和KF看作常数处理。式中其它参数均可由试验直接测量或计算得到，因此可由试验数据拟合出Qp和KF.
本文通过两台不同型号发动机的试验数据进行拟合，1号机结果为：Qp=17.18kW，KF=97.37W/℃；2号机结果为：Qp=15.64kW，KF=118.28W/℃。然后分别由式（16）求得发动机的滑油出口温度，并与试验测量值对比（见9）。
3结论与讨论
（1）理论推导了NTU的计算式，对具体的换热器，可以通过少量试验数据拟合出高精度的NTU计算式，从而可用冷热边流量准确计算NTU，进而得到效率值。本文通过某型发动机的试验数据检验了NTU的推导公式，证明公式精度较高，可推广应用到其它类型的换热器，只需重新拟合公式中的系数即可。
（2）对环境因素影响不可忽略的换热条件，提出了用换热器的热边单独与冷边和单独与环境换热时的出口温度值线性组合，求解热边实际出口温度的计算模型，拟合出了换热器在不同参数n，H0，k下的线性组合式系数b1和b2，绘制出了b1和b2的等值线图，适用于任意换热器。用本文的两个滑油换热器进行了验证，取得满意的效果。
（3）整理得到发动机滑油吸热准则式，通过试验数据验证，发动机滑油出口温度计算误差不超过4，满足工程计算要求。
本文提出的滑油换热器散热特性计算公式和发动机滑油吸热准则式，形成了一套完整的发动机滑油散热系统性能计算方法。用于其它型号的发动机时，只需改变公式的参数即可。该方法可用于计算任意给定环境温度、滑油流量和换热器冷边流体流量及入口温度下，滑油散热系统的工作性能。因此可以预测试验条件难以实现的恶劣散热情况下，发动机滑油系统的散热能力，为发动机工作的可靠性提供了理论依据。
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